Как появились абстрактные идеи: возникновение счёта

Недавно мне поступил вопрос: как появились абстрактные идеи?

Я как раз читал «Историю первобытного общества», том 2 «Эпоха первобытной родовой общины» и мне попался очень интересный отрывок о возникновении счёта. Казалось бы, что может быть абстрактнее математики? Но оказалось, что числа в прошлом были вполне материальны. Посмотрим на историю их возникновения.

Возникновение счёта

Глава 6. Формы общественного сознания. §2. Рациональные знания. Автор: Фролов Б.А.

[…]

Становление категории количества, одной из центральных в об­щественном сознании человечества, представляет особый интерес по целому ряду причин. Прежде всего понятие о количестве формирует­ся и проверяется путем исчисления предметов, на которые направ­лена человеческая деятельность. Характер счетных операций при этом выступает в качестве важного объективного критерия, по­зволяющего судить о степени интеллектуального опосредования людьми результатов их действий, об уровне перехода от действия к мысли. Несомненно, счет является «первой теоретической деятель­ностью рассудка, который еще колеблется между чувственностью и мышлением» 44.

С другой стороны, когда по мере развития первобытного общест­ва численный результат счета отделяется от его деятельностной ос­новы и предстает в виде абстрактных чисел, появляются особенно стойкие иллюзии внепрактического, внематериального происхожде­ния понятия числа. Другие исторически исходные понятия матема­тики, механики и прочих наук значительно нагляднее, чем понятие числа, сохраняют следы своего эмпирического происхождения и тем самым значительно надежнее «защищены» от идеалистических ин­терпретаций. Соответственно, значительно труднее восстановить и ре­альную картину генезиса категории количества в общей картине раз­вития позитивных знаний первобытного общества. Отсюда, в частно­сти, непрекращающиеся в западноевропейской и американской нау­ке попытки свести, опираясь на косвенные этнографические и лингвистические данные, специфические черты первобытных систем счисления к неким изначальным особенностям мистической ориен­тации первобытного мышления (в духе взглядов французской соци­ологической школы) или к некоему древнему магическому ритуа­лу, как будто бы единственному источнику возникновения счета в первобытном обществе45.

Тем большее значение приобретают прямые вещественные сви­детельства, относящиеся к первоначальному генезису счета в древ­нейшую, палеолитическую эпоху истории первобытного общества. Благодаря исследованию такого рода свидетельств на протяжении более чем 100 лет археология, антропология и история науки дают возможность избежать произвольного манипулирования огромными массивами этнографических данных об архаических формах система­тического счета и количественных представлений.

В кратком изложении суть дела сводится к следующему46.

Первоначальные предпосылки количественных операций и пред­ставлений длительное время складывались у формирующихся людей в ходе многообразных утилитарных действий, связанных с добычей пищи, использованием минерального сырья, огня, оборудованием жилищ и т. п. Еще в технике ранней поры нижнего палеолита про­являлись такие отдаленные намеки на будущие арифметические операции, как разделение целого на части (в изготовлении орудий, разделе добычи), сложение нового целого из частей (составные ору­дия, жилища), последовательное повторение однотипных процедур и т. п. Важно подчеркнуть, что значительная часть подобных пред­возвестников счетных действий сложилась задолго до первых следов внеутилитарной деятельности первобытных охотников и тем более до каких-либо определенных свидетельств о существовании у них того или иного ритуала.

[…]

Здесь уместно вспомнить одно из самых интересных в этнографи­ческой литературе описаний архаичной процедуры пальцевого счета* принадлежащее Н. Н. Миклухо-Маклаю. «Излюбленный способ сче­та состоит в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки* причем издает определенный звук, например «бе, бе, бе»... Досчитав до пяти, он говорит: «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяя «бе, бе»... пока не дойдет до «ибон-али» (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе, бе»... пока не дойдет до «сам-ба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нуж­но считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-ни­будь другого» 49. К аналогичным или подобным процедурам обраща­лись при вычислениях аборигены Австралии, Северной Азии, Се­верной и Южной Америки.

Традиционная ритмика пальцевого счета во многих племенах охот­ников и собирателей привела к однотипным формам зрительных и словесных обозначений определенных количеств. Так, для обозначе­ния числа 5 тасманиец поднимал руку и пересчитывал ее пальцы. У аборигенов Западной Австралии то же число 5 обозначалось как «половина рук», 15 — как «рука на каждой стороне и половина ног». Гренландские эскимосы число 5 называли словом «рука», 6 — «на другой руке один», 7 — «на другой руке два» и т. д.50 Зачатки фор­мирования такого рода символики для обозначения и запоминания чисел на весьма ранних стадиях развития первобытного общества представляются вполне естественными, поскольку именно рука была первым орудием труда, самым прочным связующим звеном между объектом труда и мыслью, первым инструментом для количествен­ного членения предметов материального мира.

[…]

При этом важно отметить, что практика пальцевого счета и опре­деляемые ею разного рода «ручные числительные», зафиксирован­ные этнографами в разных местах земного шара у наименее разви­тых племен, отнюдь не являются первоначальными, исторически и психологически исходными формами становления практики счета и относящихся к ней представлений. Здесь перед нами выступает уже сравнительно высокая стадия абстрагирующей работы интеллекта, основанная по крайней мере на двух освоенных ранее стадиях гене­зиса счета. В чем их особенности?

На первой стадии счет еще невозможно отделить от объектов счета: количество предметов в их совокупности определяется лишь непосредственно на ощупь или на взгляд, оно не представляется вне осязательных или зрительных ассоциаций, не отделимо от формы, цвета и т. п. конкретных качественных признаков конкретных пред­метов. Пережиточно эта стадия сохранялась у многих охотничьих и скотоводческих племен, изученных этнографами, например, в ситуа­циях, когда охотник сразу определяет в массе животных, без их пе­ресчета, отсутствие одной или нескольких особей, известных ему по каким-либо индивидуальным признакам.

На второй стадии генезиса счета совокупность уже может быть расчленена на составные элементы так, что каждый из них может быть соотнесен с качественно иным элементом из другой совокупно­сти для того, чтобы в итоге констатировать взаимно однозначное со­ответствие, означающее равенство обеих совокупностей по числу входящих в них единиц. Пережиточно эта стадия проявлялась, на­пример, в практике межгруппового обмена «предмет за предмет», типа обмена определенного числа съедобных кореньев на равное чис­ло рыб у аборигенов Австралии.

Третья стадия характеризуется введением в процедуру счисле­ния еще одной, третьей совокупности, служащей в данном случае как бы опосредующим звеном при сравнении двух других совокуп­ностей. Эту функцию специального средства вычисления первона­чально выполняли, как уже говорилось, пальцы, а наряду с ними и другие части тела, а также камешки, раковины, палочки и т. п. пред­меты, предоставляемые человеку окружающей природной средой. Существенно отметить, что этнографы неоднократно обнаруживали обращение считающего к помощи камешков или иных предметов для фиксации счета лишь после того, как «живая шкала» его тела оказывалась исчерпанной, а необходимость продолжать счет остава­лась. Впрочем, здесь был и другой путь: приобщение к процедуре вычислений других членов коллектива, каждый из которых должен был однотипно продолжать счет, пользуясь собственной «живой шка­лой» для достижения общей цели всех участников вычисления — точного числового результата. У папуасов, тасманийцев, аборигенов Австралии и Африки, чукчей и эскимосов в разных формах коллек­тивного счета проявлялась со всей очевидностью изначальная об­щественная сущность традиционных навыков вычисления. Развитие общественных потребностей в этой сфере создавало предпосылки для дальнейшего прогресса вычислительных операций и выработки но­вых средств фиксации получаемых результатов.

На четвертой стадии генезиса счета естественные посредники вычислений заменяются искусственными. Таковы разного рода за­рубки, нарезки, насечки на палках, костях или других предметах, узелки на шнурах, полосы краски на теле или на вещи и т. п. Не­обходимость их изготовления и использования отражает такой уро­вень развития первобытного общества, когда для его функциониро­вания уже недостаточно непосредственной передачи информации о точном количестве прежними средствами: пространственные и вре­менные масштабы соответствующих социальных потребностей покры­ваются лишь более долговечными специальными формами точной фиксации числа, несущими ее знаки. Если пальцы были посредни­ками в счете, то заменяющие их искусственные средства являются в свою очередь отвлечением, абстрагированием от прежних посред­ников, своего рода «посредниками посредников». В качестве архео­логических документов, как уже говорилось, они свидетельствуют о широком развитии такого рода навыков счета в родовых общинах охотников и собирателей. При этом и начертательные особенности исходных графических элементов (линия, ямка, точка, клиновидная зарубка) и их ритмика отражают непосредственное происхождение такого рода счетных инструментов из производственной практики палеолитических общин. Вместе с тем мы видим здесь уже и истоки начальных числовых знаков позднейших общин первобытности, так же как и истоки наиболее распространенных, вплоть до этнографиче­ской современности, систем счисления. На первое место среди них в конечном счете выдвигается пятерично-десятичная система, кото­рую еще античные мыслители, зная о ее универсальном распростра­нении в известной им ойкумене, объясняли всеобщим характером пальцевого счета.

Наконец, на пятой стадии происходит постепенное освобождение процессов счета и его числовых результатов от всех вещественных признаков рассматриваемых совокупностей предметов и явлений, ве­дущее к оперированию абстрактными «числами вообще» в любых пределах.

Именно с этого момента постепенного высвобождения числовой символики из недр породившего ее материально-производственного фундамента жизнедеятельности первобытного общества нарастает тенденция к иллюзорному, превратному объяснению счетно-число­вых знаний как некого мистического феномена, порожденного «чис­тым» разумом вопреки практическому опыту первобытного челове­чества.

Любопытным обстоятельством в разнообразных попытках идеалистических интерпретаций числовой мистики и ритуальных функций счета является непременная ссылка как на решающий ар­гумент на леви-брюлевскую концепцию изначальной мистической ориентации первобытного мышления. Самым удивительным момен­том (по-видимому, не замеченным авторами подобного рода рассуж­дений) является тот очевидный факт, что не кто иной, как Л. Леви-Брюль, решительно отвергал возможность появления числовой ми­стики без достаточно высокого уровня развития практического счета и оформленного в языке понятия о числе как объективном показате­ле количественных отношений51. Создатель концепции пралогического мышления пришел к указанному выводу относительно перво­бытных числительных и числовых символов в итоге систематизации и обобщения известных к тому времени этнографических данных о самых отсталых группах охотников и собирателей, несмотря на то что такой вывод противоречил самой сути его концепции. Но имен­но такой вывод как единственно верный следует из рассмотрения всей совокупности не только этнографических, но и историко-архео­логических материалов, которыми мы располагаем сегодня и частич­но упоминавшихся выше.

Короче говоря, сейчас уже достаточно очевидно, что упрощенно-модернизаторские попытки увести генезис категории количества в сферу первобытных религиозно-магических представлений не могут рассматриваться как предмет сколько-нибудь серьезного научного обсуждения.

[…]

Отрывок из книги "История первобытного общества. Эпоха первобытной родовой общины". Москва, Наука, 1986г.